姚动听到“24”这个数字时,眼睛猛地睁大。
他难以置信地看着那个年轻的墨家弟子,这个在现代物理学中具有深远意义的宇宙常数,竟然在两千多年前就被人注意到了。
“你叫什么名字?”姚动急切地问道。
年轻人恭敬地行了一礼:“回禀这位先生,我叫王诩。”
“王诩,24这个数字的确不同凡响,你说说你是怎么发现它具有魔力的?”
就在这时,一个清亮的女声打断了他们的对话:“先生,别听他胡说,他用的数学体系和我们不一样。”
姚动一愣,这才想起这是战国初期。
说的好听点,此时百家争鸣、百花齐放。
其实,就是一片混沌,有着各种各样的数学体系。
在宋国学的数学,到齐国就没人看得懂了。
不像在现代,经过两千多年数学家的整理发展,至少基础数学领域这方面早就统一了,在全世界都是一模一样的。
在龙国学的数学,到了鹰酱,虽然言语不通,但数学公式是一样的。
1+1永远等于2,π的值也是相同的。
姚动知道,在这个数学启蒙的时代,情况要复杂得多,各种进制都有。
二进制、五进制、十进制、十二进制、十六进制等等。
而在中东的苏美尔人使用的是六十进制计数法?,还发现了着名的尼尼微常数。
这些数学体系相互影响,又相互独立,形成了一幅绚丽多彩却又混乱的图景。
有些计数方式甚至延续到了现代:一年十二个月源自十二进制、一天本是十二个时辰,变成了二十四小时、一小时六十分钟则是古巴比伦六十进制的遗留。
即使在现代的商业计量中,仍能看到十六进制的影子,比如一磅等于十六盎司,港台地区一斤等于十六两。
姚动对数学的发展历史很感兴趣,他转向王诩问道:“你用的是什么进制?”
他在心里快速计算着:如果是五进制,24就等于十进制的14;如果是十二进制,24就等于十进制的28;要是十六进制,24就相当于十进制的36。
“我们用的是十进制。”王诩答道。
“十进制?”姚动有些失望,“这似乎没什么特别的。”
那个清亮的女声又响起来:“姚先生,关键不在进制,而在于他们体系里'一'的定义就与众不同。”
王诩看着姚动,提出了一个看似简单的问题:“先生,请问在您的数学体系中,一代表什么?”
姚动下意识地想回答:一就是最基本的自然数,是最小的正整数。但他及时克制住了,示意王诩继续说下去。
“您知道,”王诩在地上画了个圆,“无论圆的大小如何,它的周长与直径的比值都是固定的。”
姚动点头:“对,在现代数学中,这是个常数,我们用π来表示。”
“高师兄建立的数学体系就是以这个比值为基础的,“王诩的眼睛闪着光,“在他的体系中,一就等于您说的π。”
姚动目瞪口呆,一时难以消化这个信息。
在他所学的数学体系中,一是最基本的有理数,而π是一个无理数,其值约等于3....,永远无法用有限位数精确表示。
这位高师兄竟然用一个无理数来替代最基本的单位,这等于是把整个数学体系的地基都换掉了。
在这个想法下,所有的数值关系都会产生翻天覆地的变化。
姚动不禁感叹,在这个百家争鸣的时代,各种思想的碰撞真是令人目不暇接。
有人研究实用的算术,有人追求玄妙的数理,还有人像这位高师兄一样,试图从根本上重构数学体系。
这真够特立独行的。
在这个百花齐放的混沌年代,居然有这样的奇葩。
王诩兴致勃勃地说:“其实我发现了一个比π更适合作为数学基石的数字。”
“这个发现说来话长,请听我慢慢道来,”王诩在地上画起了图案,“假设宋公有一千个妃子...”
“我爸才没有那么多妃子!”那个女子立刻打断了他的话,声音里带着明显的不悦。
王诩连忙改口:“啊,抱歉小玉,我只是打个比方。”
姚动这才意识到,这位叫“小玉”的女子竟然是宋昭公的女儿。
王诩继续说:“那我们换个人比喻,就说是楚王吧。假设楚王有一千个妃子,每天随机选择其中一位妃子侍寝。那么过了一千天,大约三年后,会有多少妃子被选中过?又有多少妃子从未被选中?”
听到变成了一道数学题,小玉的不悦顿时烟消云散,转而露出了思考的神情。“一千个妃子,一千天...这样的话,应该每个妃子都会被选中一次吧?”
王诩摇摇头:“不对,被选中的妃子第二天仍会在这一千人中。也就是说,同一个妃子可能被选中多次,而有些妃子可能一次都没被选中。”
“啊,这样啊...”小玉皱起眉头,“那就难算多了,我毫无头绪。”
姚动听到这里,心中一动。
这不就是概率论中的经典问题吗?
它与自然常数e密切相关。
在现代数学中,经过一千次随机选择后,大约有(1-1\/e)x1000≈632个妃子会被选中至少一次,而剩下约368个妃子会一次都没被选中。
这个自然常数e≈2....是一个极其重要的数学常数,它不仅出现在概率统计中,还广泛存在于自然界的各种增长现象中。
姚动正想开口解释,但他及时克制住了。
在这个时代,概率论还未诞生,用现代数学的方法解答反而会影响王诩的思路。
他决定先听听这位年轻的墨家弟子是如何思考这个问题的。
“王诩,”姚动问道,“你是怎么计算这个问题的?”
“好的。这是我的计算过程。”
王诩蹲下身,用树枝在地上划画。
他快速地写下一串自创的符号,有些像现代的数学符号,但又带着浓厚的古朴气息。
姚动虽然看不懂这些符号的具体含义,但能感受到其中蕴含的数学逻辑。